Corona-Pandemie, mathematisch, und was der Islam dazu sagt

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As-salamu 3leikum wa rahmatuLLAHi wa barakatuh,

 

in Deutschland und anderen Ländern sind wegen des Coronavirus Covid-19 das gesellschaftliche Leben und die soziale Interaktion zum Erliegen gekommen; betroffen davon sind auch und vor allem Plätze wie Kirchen, Moscheen, Fitnesscenter, Messen etc. Teilweise werden Ausgangssperren (zumindest eine ‚light‘-Variante davon) verhängt und Versammlungsverbote (in Hessen bpw. dürfen nicht mehr als 5 Menschen auf öffentlichen Plätzen zusammenstehen) durchgesetzt.

Besonders die Schließung der Moscheen sorgt für Unmut unter Muslimen, was verständlich ist, und leider auch zu absurden Anschuldigungen führt, was sehr bedauerlich ist. Gläubige, die dem Gemeinschafts- und Freitagsgebet fernblieben wurden von anderen Muslimen als ‚Weicheier‘ bezeichnet, die den kleinsten Schnupfen als Ausrede benutzen, um nicht in die Moschee kommen zu müssen.

Tatsache ist aber, dass es der islamischen Shari3ah Akham gibt, wie man in diesen Notsituationen umzugehen ist. Insbesondere hat der Prophet, der ja nun wirklich kein Wissenschaftler im modernen Sinne ist, durch Verbalinspiration durch ALLAH subhanahu wa t3ala für die Schöpfung die richtigen Mittel übermittelt, wie selbst –>Nichtmuslime anerkennen. Wie man sehen wird, sind es exakt die gleichen Ratschläge, die Mediziner und Virologen gegenwärtig der Bevölkerung in aller Herren Länder erteilen. Im Anschluss werde ich anhand eines mathematischen Modells darlegen, warum diese Ratschläge klug sind.

  1. Reiseverbot: Gegenwärtig wurden viele Grenzen in Amerika, Europa und Asien für touristischen und sonstigen Verkehr geschlossen. Damit will man verhindern, dass zum einen einheimische Infizierte ihre Krankheit ins Ausland tragen und umgekehrt Ausländer Einheimische anstecken. Was sagt Prophet Muhammad (salla ALLAHu 3alayhi was-s-salam) dazu?
    If you hear of an outbreak of plague in a land, do not enter it; but if the plague outbreaks out in a place while you are in it, do not leave that place.
  2. Quarantäne: Menschen, die mit Infizierten in Kontakt kamen bzw. aus Risikogebieten kommen, sollen sich für mindestens zwei Wochen in Quarantäne begeben. Der Prophet Muhammad (salla ALLAHu 3alayhi was-s-salam):
    Those with contagious diseases should be kept away from those who are healthy.
  3. Händewaschen/Hygiene im Allgemeinen. Man soll für mindestens 20 sec die Hände bis zu den Handgelenken einseifen. Muhammad (salla ALLAHu 3alayhi was-s-salam):„Cleanliness is part of faith.“

 

          “Wash your hands after you wake up; you do not know where your hands have moved while you sleep.

          “The blessings of food lie in washing hands before and after eating.

  1. Zu guter Letzt die explizite Aufnahme, ebenfalls auf die Medizin zu vertrauen.

Make use of medical treatment,“ he said, „for God has not made a disease without appointing a remedy for it, with the exception of one disease—old age.

 

Wie man sieht, ist er damit vollkommen auf Linie mit den modernen Wissenschaftlern bezüglich einer Pandemie. Nirgendwo ist die Rede davon, dass man sich sinnloserweise in Gefahr begeben soll oder dass ein Gebet alleine einen Weiterbringt. Jeder Muslim kennt wohl ebenfalls die folgende, in at-Tirmidhi überlieferte, Geschichte:
One day, Prophet Muhammad noticed a Bedouin man leaving his camel without tying it. He asked the Bedouin, „Why don’t you tie down your camel?“ The Bedouin answered, „I put my trust in God.“ The Prophet then said, „Tie your camel first, then put your trust in God.“

Er hat also die Leute immer ermuntert, sich von der Religion leiten zu lassen, allerdings OHNE dabei grundlegende Vorschriftsmaßnahmen und gesunden Menschenverstand in den Wind zu schlagen.

Nun, auch wenn vielen intuitiv klar ist, warum man die oben genannten Maßnahmen ergreifen muss, ist es vielleicht interessant zu erfahren, wie ein Robert-Koch-Institut auf eine Aussage wie: „80 Prozent der Bevölkerung werden sich im Laufe dieser Pandemie infizieren“ kommen.

Das möchte ich anhand eines „einfachen“ mathematischen Modells diskutieren. Wir wollen ausgehen, dass es die folgenden drei Typen in der Bevölkerung gibt:

Susceptibles: Das sind alle gesunden Menschen, die potentiell der Pandemie zum Opfer fallen können. Bei einem neuartigen Virus sind das potentiell alle Menschen in der Bevölkerung, da sich noch keine Antikörper entwickelt haben können und es auch noch keinen Impfstoff gibt, an dem noch fieberhaft gearbeitet wird.

Infectives: Das sind Träger des Virus‘, die es weitergeben können.

Removed: Das sind Personen, die die Krankheit überlebt haben (und somit immun) oder aber leider verstorben sind.

Die Annahmen sind nun, dass die Bevölkerung konstant ist und dass die Infektionsrate konstant proportional zu  Susceptibles und den Infectives und ebenfalls die Anzahl in der Kategorie Removed proportional zur Anzahl der Infectives sind.

Damit schreiben wir nun die folgenden (aufgrund der drei Kategorien –>SIR-Modell genannte) Differentialgleichungen auf:

  1. Änderungsrate der Suscetibles im Zeitverlauf
    \frac{dS(t)}{dt}=-r S(t) I(t)r ist hierbei die Kontaktrate zwischen beiden Gruppen und ist eine konstante Größe. Das Minuszeichen ist dort, weil mit jedem, der von der Krankheit infiziert wird, es weniger Leute gibt, die die Krankheit noch bekommen können.
  2. Änderungsrate der Infectives im Zeitverlauf
    \frac{dI(t)}{dt}=r S(t) I(t)-a I(t)hier sieht man, dass die Zunahme der Infizierten genauso groß ist, wie die Abnahme in der gesunden Bevölkerung verringert um alle, die immun werden oder aber sterben.
  3. Änderungsrate der Suscetibles im Zeitverlauf
    \frac{dR(t)}{dt}=a I(t) Wie auch hier ist die Zunahme proportional zur Anzahl Infizierter, mit umgekehrtem Vorzeichen.

Wir nehmen zu Beginn an, dass es eine Menge S_0 an gesunder und I_0 kranker Menschen gibt, während es noch keine mit Immunschutz oder Verstorbene gibt, subhanALLAH.

Unsere erste Annahme sieht man relativ schnell, wenn man die Summe aus allen drei Gleichungen nimmt. \frac{d}{dt}\left( S(t)+I(t) + R(t)\right)=0, d.h. die Änderung pro Zeit ist Null, d.h. die Menge ist konstant und besteht aus S_0 + I_0.

Kann man den Gleichungen ansehen, wann eine Epidemie auftritt?

Dazu nehmen wir Gleichung 2 und mit dem Wissen, dass die Anzahl gesunder Personen im Zeitverlauf, S(t),  immer kleiner ist als die ursprüngliche Menge S_0 ergibt sich Folgende Ungleichung:

\frac{dI(t)}{dt}\leq r I(t) \left(S_0 I(t)-a \right), falls nun S_0> a/r (=:1/q) wird die Krankheit sich exponentiell verbreiten, denn ist die Änderungsrate \frac{dI(t)}{dt} proportional zur Anzahl Infizierter, mit positiver Proportionalitätskonstante (nennen wir sie K); Lösungen dieser Art von Gleichung haben immer die Form ~Exp(K*t).

Oben habe ich die Größe q eingeführt: a/r = 1/q. Dies ist die sog. „contact ratio“ das ist der Anteil der gesunden Bevölkerung, die, während der Infizierte ansteckend ist, mit jenem in Kontakt kommen. Mit anderen Worten: Es gibt eine Epidemie, falls gilt: q*S_0 > 1.

Das ist im Übrigen die Größe, die in den Nachrichten immer genannten wird, wenn es heißt, dass im Mittel ein Infizierter drei andere Menschen ansteckt.

Nun, wie kommt man nun zu der Aussage, dass sich 60-80% der Bevölkerung mit dem Virus infizieren? Dazu dividieren die Gleichung 2 und 1 durcheinander und erhalten:

\frac{d I(t)}{dS} =-1+\frac{1}{qS(t)}; dies kann man nun integrieren und erhält:

4. I(t)+S(t)-\frac{1}{q}\ln S(t)= I_0 + S_0- \frac{1}{q}\ln S_0

Wie man sich an den Mathematikunterricht in der Oberstufe erinnert, findet man Minima und Maxima einer differenzierbaren Funktion durch das Ableiten der Funktion und das Nullsetzen der Ableitung. Glücklicherweise haben wir oben bereits die Differentialgleichung I(t) hergeleitet. Damit ergibt sich nach etwas Algebra:

I_{max} = \underbrace{I_0+S_0}_{Gesamtbevoelkerung}-\underbrace{\frac{1}{q}\left(1+\ln(qS_0)\right)}_{f(q)}

Daher kommen Aussagen wie vom RKI oder John-Hopkins-University. Sieht man sich den letzten Term der letzten Gleichung von I_max an, so sieht man aber auch die Bad News der ganzen Geschichte; denn plottet man die Funktion f(q) in Abhängigkeit von q , stellt man fest, dass die Funktion, für hohes q , wie sie in Covid-19 vorliegt, klein wird; das heißt von der Gesamtbevölkerung wird nur ein kleines bisschen abgezogen, mit anderen Worten fast die gesamte Bevölkerung wird infiziert. Die letzte Analyse befasst sich nun mit der Frage: Wieviele Leute sind am Ende der Epidemie entweder tot oder immun? Dazu kann man die obige Gleichung

hernehmen, wobei I(end) Null ist (die Epidemie ist ja rum). Um S(end) zu bestimmen, nehmen wir oben durch Integration hergeleitete Gleichung

S(end)-\frac{1}{q}\ln S(end) = I_0 + S_0 -\frac{1}{q}\ln S_0

Mit diesem geht man in diese

  1. R(end)= -S(end) + I_0+S_0

Da S(end) aufgrund obiger Überlegungen bezüglich der Abhängikeit von q ziemlich klein ist, werden es fast alle Leute sein, die die Krankheit am Ende bekommen haben.

Um dies zu verhindern, muss man eben den Parameter q kontrollieren, die geschieht über exakt die Maßnahmen, die dem Propheten vor 1400 offenbart wurden und die in den Ahadith festegehalten wurden. Für mich ist dies ein weiterer Beweis, dass der Islam in allen Lebenslagen die richtigen ‚Rezepte‘ parat hat. Wa ALLAHu 3lem.

Das Beitragsbild stammt aus der Fuldaer Zeitung: –>Feydzhet Shabanov/Stock Adobe, Grafik: Hessisches Sozialministerium

 

 

 

 

 

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